原码_反码_补码_移码和浮点数对阶

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2025-06-20

机器数：各种数值在计算机中表示的形式，其特点是使用二进制计数制，数的符号用 0 和 1 表示，小数点则隐含，不占位置。

机器数有无符号数和带符号数之分。

真值：机器数对应的实际数值。

原码、反码、补码

正数：原码=反码=补码

负数：原码是绝对值的原码，然后把最高位（符号位）改为 1；反码=（除符号位外）原码按位取反；补码=（除符号位外）反码+1。

0：分为 +0 和 -0

补码首位（即符号位）取反。

移码用作浮点运算的阶码。

原码：n 位数最高位是符号位，剩下（n-1）位表示数值大小，此时可表示 2n-1-1 个数，所以最小负数是 -（2n-1-1）。同理，最大正数为 2n-1-1。即原码的表示范围是 -(2n-1-1)~ +(2n-1-1) 。

反码：和原码一样，反码的表示范围也是 -(2n-1-1)~ +(2n-1-1) 。

补码：+0、-0 的反码都是 0000 0000，所以补码的表示范围是 -(2n-1)~ +(2n-1-1)

补码参考：

移码：+0、-0 的反码一样，所以移码也一样。所以移码的表示范围和补码一样，都是 -(2n-1)~ +(2n-1-1) 。

比如 0011 0011 是一个 8 位原码，此时它是一个整数，小数点位于最右侧（可以看做 0011 0011.0），把它化为小数是 0.011 0011（最高位是符号位），数据向右移动了 n-1 位（相当于小数点向左移动了 n-1 位）。数据右移=小数点左移=除以 2n-1，

所以定点小数的表示范围就是【整数的表示范围除以 2n-1】

整数原码范围：-(2n-1-1)~ +(2n-1-1) ，定点小数原码范围：-(1-1/2n-1) , 1/2n-1 可以表示为 2-(n-1)，所以范围是 -(1-2-(n-1))~+(1-2-(n-1))

同理，整数反码范围： -(2n-1-1)~ +(2n-1-1)，定点小数反码范围 -(1-2-(n-1))~+(1-2-(n-1))

同理，整数补码范围： -(2n-1)~ +(2n-1-1) ，定点小数补码范围 -1~+(1-2-(n-1))

同理，移码补码范围： -(2n-1)~ +(2n-1-1) ，定点小数移码范围 -1~+(1-2-(n-1))

数据右移=小数点左移=除以 2n-1

浮点数的表示方法是 尾数*2 阶码，尾数是纯小数，阶码是纯整数。正数表示为 0.1xxxx，负数表示为 1.0xxxx

小阶向大阶看齐例子：